Анатолий Ефимович Зябрев родился 26 октября 1926 года в поселке Никольск Новосибирской области. В пятнадцать лет стал работать на одном из военных заводов Новосибирска. Окончил Новосибирский машиностроительный техникум. В 1944 году призван в действующую армию, служил на территориях Молдавии, Румынии, Венгрии, Австрии, Чехословакии, Германии. В послевоенные годы работал на заводе шлифовщиком, затем в заводской многотиражке. В 1960 году по рекомендации журнала "Сибирские огни" был направлен в Дивногорск для сбора материалов о строителях Красноярской ГЭС. Размах строительства настолько увлек Анатолия Зябрева, что сначала родилась книга "Енисейская тетрадь", затем десятки других изданий о масштабных сибирских стройках, а их автор в 1967 году переехал на постоянное место жительства в Красноярск.

Документальная проза принесла Зябреву всесоюзную известность, его очерки публиковались во многих центральных советских журналах, в 1964 году Анатолий Ефимович был принят в члены Союза писателей СССР. На протяжении многих лет Анатолий Зябрев был членом редколлегии журнала "Сибирские огни", собственным корреспондентом по Сибири журналов "Воскресение" и "Сельская новь", является постоянным автором газеты "Красноярский рабочий". По рассказам писателя режиссер Виктор Трегубович снял художественный фильм "Вот моя деревня" (1985), другая книга автора стала основой спектакля "Енисейские встречи", поставленного в 1986 году на сцене Государственного академического театра имени Е. Вахтангова.

Ушел из жизни 22 июля 2021 года.